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id: 5900f4b71000cf542c50ffca
title: 'Problem 331: Cross flips'
challengeType: 1
forumTopicId: 301989
dashedName: problem-331-cross-flips
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# --description--

N×N disks are placed on a square game board. Each disk has a black side and white side.

In jedem Zug darf man sich eine Scheibe aussuchen und alle Scheiben umdrehen, die sich in der gleichen Zeile und Spalte wie diese Scheibe befinden: Es werden also $2 × N - 1$ Scheiben umgedreht. Das Spiel endet, wenn von allen Scheiben die weisse Seite zu sehen ist. Das folgende Beispiel zeigt ein Spiel auf einem 5×5-Brett.

<img class="img-responsive center-block" alt="Animation eines Spiels auf einem 5x5-Brett" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/cross-flips.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />

Es kann bewiesen werden, dass 3 die minimale Anzahl von Zügen ist, um dieses Spiel zu beenden.

Die untere linke Scheibe auf dem $N×N$-Brett hat die Koordinaten (0, 0); die untere rechte Scheibe hat die Koordinaten ($N - 1$,$0$) und die obere linke Scheibe hat die Koordinaten ($0$,$N - 1$).

Lasse $C_N$ die folgende Konfiguration eines Brettes mit $N × N$ Scheiben sein: Eine Scheibe bei ($x$, $y$), erfüllt die Bedingung $N - 1 \le \sqrt{x^2 + y^2} \lt N$, zeigt ihre schwarze Seite; andernfalls zeigt sie ihre weisse Seite. $C_5$ is shown above.

Lasse $T(N)$ die minimale Anzahl von Zügen sein, um ein Spiel ausgehend von der Konfiguration $C_N$ zu beenden oder 0, wenn die Konfiguration $C_N$ unlösbar ist. Wir haben gezeigt, dass $T(5) = 3$. Dir wird ebenfalls angegeben, dass $T(10) = 29$ und $T(1\\,000) = 395\\,253$.

Find $\displaystyle \sum_{i = 3}^{31} T(2^i - i)$.

# --hints--

`crossFlips()` should return `467178235146843500`.

```js
assert.strictEqual(crossFlips(), 467178235146843500);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function crossFlips() {

  return true;
}

crossFlips();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
